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            扭矩講堂

            淺談誤差與不確定度

                    誤差理論及不確定度表述體系是以概率論與數理統計為數學基礎,以計量測試工作為實踐基礎的一個理論性、方法性的體系,這一體系的方法要用于所有科學技術和工程的測量、檢驗和控制領域,并涉及質量控制、工業管理、商品檢測、環境監控、醫衛檢驗、標準規范和國際合作交流貿易等許多方面。
                    實驗標準偏差是分析誤差的基本手段,也是不確定度理論的基礎,從本質上說,不確定度理論是在誤差理論基礎上發展起來的,其基本分析和計算方法是共通的。但測量不確定度與測量誤差在概念上有許多差異。
            1. 誤差與不確定度在定義上的區別
                    誤差定義是測量值(測得值)與真值之差,是一個確定值,但真值是一個理想的概念,真值的傳統定義為:當某量能被完善地確定并能而且已經排除了所有測量上的期限時,通過測量所得到的量值。真值雖然客觀存在,但通過測量卻得不出,(因為測量過程中總會有不完善之處,因此一般情況下不能計算誤差,只有少數情況下,可以用準確度足夠高的實際值來作為量的約定真值,即對明確的量賦予的值,有時叫最佳估計值、約定值或參考值,這時才能計算誤差。)誤差也就無法知道。而誤差加前綴的名詞如標準誤差,極限誤差等其值是可以估算的,但它們表示的是測量結果的不確定性,與誤差定義并不一致。測量不確定度是測量結果帶有的一個參數,用以表征合理賦予被測量值的分散性,它是被測量真值在某一個量值范圍內的一個評定。顯然,不確定度表述的是可觀測量——測量結果及其變化,而誤差表述的是不可知量——真值與誤差,所以,從定義上看不確定度比誤差科學合理。
            2. 誤差理論與不確定度原理在分類上的區別
                    以往計算誤差時,首先要分清該項誤差屬于隨機誤差還是系統誤差。隨機誤差是在同一量的多次測量中以不可預知的方式變化測量誤差分量。電表軸承的摩擦力變動、螺旋測微計測力在一定范圍內隨機變化、操作讀數時在一定范圍內變動的視差影響、數字儀表末位取整數時的隨機舍入過程等,都會產生一定的隨機誤差分量。VIM 93中隨機誤差的定義為:測量結果與在重復性條件下,對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差。(重復性條件包括:相同的測量程序;相同的觀測者;在相同的條件下使用相同的測量儀器;相同地點;在短時間內重復測量)。隨機誤差分量是測量誤差的一部分,其大小和符號雖然不知道,但在同一量的多次測量中,它們的分布常常滿足一定的統計規律。系統誤差:在同一被測量的多次測量過程中,保持恒定或以可預知方式變化的測量誤差分量稱為系統誤差,簡稱系差。系統誤差包括已定系統誤差和未定系統誤差。已定系統誤差是指符號和絕對值已經確定的誤差分量。測量中應盡量消除已定系統誤差,或對測量結果進行修正,得到已修正結果。修正公式為 : 已修正測量結果 = 測得值(或其平均值)- 已定系統誤差。未定系統誤差是指符號或絕對值未經確定的系統分量。通過方案選擇、參數設計、計量器具校準、環境條件控制、計算方法改進等環節來減小未定系差的限值。因此隨機誤差是符合概率分布的,而系統誤差經過校正后,其剩余的系統誤差按原誤差理論一般認為不具有概率分布。因此,實驗教材在數據處理時只能將隨機誤差和系統誤差分開計算。但在實際測量時,有相當多的情形很難區分誤差的性質是“隨機”的還是“系統”的,而且有的誤差還具有“隨機”和“系統”兩重性。例如用千分尺測量鋼絲直徑,測的是不同位置的直徑,測量誤差應屬系統誤差,但多次測量數據又具有統計性質,說明測量又有隨機誤差。又如磁電式電表,其準確度等級誤差是系統誤差和隨機誤差的綜合,一般無法將它們分開計算。而不確定度取消了“隨機”和“系統”的分類方法,它把不確定度評定分為由觀測列的統計分析評定的不確定度(A類不確定度)和由非統計分析評定的不確定度(B類不確定度)。這樣的分類方法可使初、中級實驗人員在處理實驗數據時免除由于難以分清誤差的“隨機”和“系統”性而帶來的困惑,使實驗結果的不確定度易學可行。
            3. 誤差與測量不確定度簡要比較
            【含義】
            測量誤差:表明測量結果偏離真值的程度。
            測量不確定度:表明被測量值的分散性。
            【分類】
            測量誤差:按性質分為隨機誤差和系統誤差兩類。
            測量不確定度:按評定方法分為A,B兩類。
            【主客觀性】
            測量誤差:客觀存在,不以人的認知程度而改變。
            測量不確定度:與被測量、影響量及過程的認知有關。
            【修正性】
            測量誤差:已知系統誤差的估計值時,可以對測量結果進行修正,得到已修正的測量結果。
            測量不確定度:不能用不確定度對結果進行修正,應考慮誤差修正引入的測量結果的不確定度。
            【置信概率】
            測量誤差:不需要且不存在。
            測量不確定度:需要且存在。
            【與分布的關系】
            測量誤差:無關。
            測量不確定度:有關。
            測量不確定度:需要且存在。
            【與測量條件的關系】
            測量誤差:無關。
            測量不確定度:有關。
                    誤差理論雖然是客觀存在的,但不能準確得到,它是屬于理想條件下的一個定性的概念,反映測量誤差大小的術語準確度也是一個定性的概念。誤差是不以人的認識程度而改變的客觀存在,而測量不確定度與人們對被測量和影響及測量過程的認識有關。測量不確定度(uncertainty of measurement)表征合理地賦予被測量之間的分散性,是與測量結果相聯系的參數。它反映了測量結果不能被肯定的程度,同時它是一個物理量,可以定量表示。不確定度是誤差理論發展和完善的產物,是建立在概率論和統計學基礎上的新概念,目的是為了澄清一些模糊的概念從而便于使用。測量不確定度反映的是對測量結果的不可信程度,是可以根據試驗、資料、經驗等信息定量評定的量。
                    現在說的更多的是誤差和不確定度的區別,但是誤差和不確定度并不是沒有聯系的,不確定度是在誤差的基礎上發展起來的,所以不確定的評定中,也會經常用到誤差的理論,如在A類評定方法中,用的貝賽爾公式,在B類評定方法中,根據數據分布概率規律來評定不確定度分量,這些都在原來用來分析誤差分布規律時用的,也是誤差分析的基礎,這些都說明誤差和不確定度是不沖突的,只是在原來的誤差基礎上又發展了。
                    誤差和不確定度都是評價測量結果優劣的參數,誤差表示測量結果與真值接近的程度,是測量結果減去真值。但是因為一般來說真值是永遠也得不到的,所以測量誤差也是得不到的,只能用約定真值代替真值來得到測量誤差。
                    不確定度是表示被測量的測量結果結果在多大一個范圍內是可靠的,反過來說就是給出的測量結果不可靠(即不確定)的范圍有多大,簡稱為不確定度。這個不確定范圍(不確定度)當然就像建筑物的安全性,隨著安全系數的大小不同而不同一樣,隨著包含因子(置信系數)的大小不同而不同。只要給定包含因子,不確定度也就可以得到。
                    測量誤差是計算得到的,就是測量結果減去被測量真值。而測量不確定度是評定得到的,無法計算。因為是評定得到的,因此與評定人的文化程度、專業經歷和經驗、掌握信息量的多少密不可分,就像對同一個企業資產的評估,每個評估師的結果是不同的,但是總是八九不離十。所以測量不確定度的評定并不追求每個人的評定結果的一致性,只要是方法正確、主要不確定度分量沒有重復也沒有遺漏,大家的評定結果也就八九不離十。
                    所以,問題的關鍵是測量不確定度評定的標準是什么?標準怎么定?在GB/T 19022 - 2003標準的7.3.1條測量不確定度“指南”中說的非常清楚,“在測量不確定度表述指南(GUM)中給出了用于合成不確定度要素及提供結果時所涉及的概念和所用的方法。也可使用其它形成文件的和可接受的方法!,“為確定和記錄測量不確定度所做的努力應當與測量結果對組織的最終產品的質量的重要性相匹配!币簿褪钦f測量不確定度的評定方法可以是任何方法,其關鍵是要“形成文件”,要“可接受”,要使評定方法的復雜性努力與經濟性達到統一。
                    總之,A類評定方法、B類評定方法、A類和B類評定合成方法、簡單的MCP值估算、更為簡單的所謂三分之一原則評估、甚至是直接引用權威機構或者前人的評定結果,完全是根據實際情況的具體應用。無論怎么評定,都必須遵循GB/T 19022的7.3.1條要求“測量管理體系覆蓋的每個測量過程都應評價測量不確定度”,依據JJF 1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》,或/和 JJF 1059.2-2012《用蒙特卡羅法評定測量不確定度》進行評定。
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